《自然数》高等难度奥数题分享

时间:2024-02-25 21:57:54
《自然数》高等难度奥数题分享

《自然数》高等难度奥数题分享

互为反序①的两个自然数之积是92565,求这两个互为反序的自然数.

自然数答案:

注释:①例如1204与4021是互为反序的自然数,而120与21不是互为反序的数.

解答:①这两个自然数必是三位数.

首先,这两个自然数不能是小于100的数,因为小于100的两个最大的.反序数是99和99,而99×99<92565.

其次,这两个自然数也不能大于998,因为大于998的两个最小的反序数是999与999,而999×999>92565.

由于a×c的个位数字是5,可以推得:

a×c=1×5或3×5或5×5或7×5或9×5;

而当a×c≥3×5时有

这是不合题意的.因此,我们可以断定:

a×c=1×5,

不妨设 a=1, c=5.

又由于b是0,1,2,…,9之一,经检验,只有b=6符合题意,这时有165×561=92565.

答:所求的两个互为反序的自然数是165和561.

《《自然数》高等难度奥数题分享.doc》
将本文的Word文档下载到电脑,方便收藏和打印
推荐度:
点击下载文档

文档为doc格式