全国硕士研究生招生考试数学考试

2017年全国硕士研究生招生考试数学考试

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　　考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计

　　考试形式和试卷结构

　　一、试卷满分及考试时间

　　试卷满分为150分，考试时间为180分钟.

　　二、答题方式

　　答题方式为闭卷、笔试.

　　三、试卷内容结构

　　高等教学 约56%

　　线性代数 约22%

　　概率论与数理统计 约22%

　　四、试卷题型结构

　　单选题 8小题，每小题4分，共32分

　　填空题 6小题，每小题4分，共24分

　　解答题(包括证明题) 9小题，共94分

　　高等数学

　　一、函数、极限、连续

　　考试内容

　　函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立

　　数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：

　　sinx1lim1， lim1e x0xxx

　　函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求

　　1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系.

　　2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. x

　　3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.

　　4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.

　　5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.

　　6.掌握极限的性质及四则运算法则.

　　7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.

　　8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.

　　9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.

　　10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.

　　二、一元函数微分学

　　考试内容

　　导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达(L'Hospital)法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径

　　考试要求

　　1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.

　　2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.

　　3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.

　　4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.

　　5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西( Cauchy )中值定理.

　　6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.

　　7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.

　　8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间a,b内，设函数f(x)具有二阶导数.当

　　，会求函数图形f(x)0时，f(x)的图形是凹的;当f(x)0时，f(x)的图形是凸的)

　　的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.

　　9.了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.

　　三、一元函数积分学

　　考试内容

　　原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常(广义)积分 定积分的应用

　　考试要求

　　1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.

　　2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.

　　3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.

　　4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式.

　　5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.

　　6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值.

　　四、向量代数和空间解析几何 考试 ……此处隐藏2280个字……p>

　　2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵.

　　3.理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.

　　六、二次型

　　考试内容

　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性

　　考试要求

　　1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念.

　　2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形.

　　3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.

　　概率论与数理统计

　　一、随机事件和概率

　　考试内容

　　随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验 考试要求

　　1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算.

　　2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式.

　　3.理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.

　　二、随机变量及其分布

　　考试内容

　　随机变量 随机变量分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布 考试要求

　　1.理解随机变量的概念，理解分布函数 的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率.

　　2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布 、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布 及其应用.

　　3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布.

　　4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布 、正态分布 、指数分布及其应用，其中参数为 的指数分布 的概率密度为 5.会求随机变量函数的分布.

　　三、多维随机变量及其分布

　　考试内容

　　多维随机变量及其分布 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常用二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量简单函数的分布 考试要求

　　1.理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率.

　　2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件.

　　3.掌握二维均匀分布，了解二维正态分布 的概率密度，理解其中参数的概率意义.

　　4.会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布.

　　四、随机变量的数字特征

　　考试内容

　　随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 矩、协方差、相关系数及其性质 考试要求

　　1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征.

　　2.会求随机变量函数的数学期望.

　　五、大数定律和中心极限定理

　　考试内容

　　切比雪夫(Chebyshev)不等式 切比雪夫大数定律 伯努利(Bernoulli)大数定律 辛钦(Khinchine)大数定律 棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理 列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理 考试要求

　　1.了解切比雪夫不等式.

　　2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序

　　列的大数定律).

　　3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理).

　　六、数理统计的基本概念

　　考试内容

　　总体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩 分布 分布分布 分位数 正态总体的常用抽样分布

　　考试要求

　　1.理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为

　　2.了解 分布、 分布和 分布的概念及性质，了解上侧 分位数的概念并会查表计算.

　　3.了解正态总体的常用抽样分布.

　　七、参数估计

　　考试内容

　　点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法 估计量的评选标准 区间估计的概念 单个正态总体的均值和方差的区间估计 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计

　　考试要求

　　1.理解参数的点估计、估计量与估计值的概念.

　　2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法.

　　3.了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并会验证估计量的无偏性.

　　4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.

　　八、假设检验 考试内容

　　显著性检验 假设检验的两类错误 单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验 考试要求

　　1.理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误.

　　2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验